幾何学模様（11）

幾何学模様
(18)、(17)、(16)、(15)、(14)、(13)、(12)、(11)、(10)、(9)、(8)、(7)、(6)、(5)、(4)、(3)、(2)、(1)

今回は、r=cotθを検討する。先ず、cotθをn乗する。次にcotθのｍ乗根をとってみる。そのあとは、θの前に係数を掛けてみる。係数の掛け方として、jθと(1/k)θの二通りを検討する。

次図は、r=(cotθ)^ｎ　　n=1,2,3・・6　である。

r=cot θは、ギリシャ文字のカッパ（κ）に似ていることカッパ曲線と呼ばれている。

nを大きくすると両端が開いてくる。

次の図は、r=(cotθ)^1/m　　m=1,2,3・・6　である。

負の平方根は虚数になるので、ここではcotθの絶対値をとっている。

このパターンの特徴：mを大きくすると両端が縮んでくる。

次にθの前に係数をつけて、それを変化させてみる。

次の図は、r=cot(jθ)　　j=1,2,3・・6　である。

この図を、もし、ｎ乗すれば、端は広がるであろうし、もし、ｍ乗根すれば端は縮まるであろうと予想される。

次の図は、r=cot(θ/k)　　k=1,2,3・・6　である。

K=1とk=2で全く異なる。

ｋが奇数の場合とｋが偶数の場合の二つの傾向に分けられる。ｋが奇数の場合は、真ん中のクロスしたところの形状が、ｋを大きくしていくにつれ複雑になる。

ｋが偶数の場合はk＝2の真ん中の結び目のところの円形バターンが、ｋを大きくするにつれ増えていく。