幾何学模様（18）

幾何学模様
(18)、(17)、(16)、(15)、(14)、(13)、(12)、(11)、(10)、(9)、(8)、(7)、(6)、(5)、(4)、(3)、(2)、(1)

幾何学模様(18)

前回は、y=x³であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2において、θに整数を掛けたり、割ったりした。

今回は、x=y³ であるr=(cosθ/sin³θ)^1/2において、θに整数を掛けたり、割ったりする。そして前回の結果と比較する。

まずは、x=y³ であるr=(cosθ/sin³θ)^1/2の分母のθに整数を掛ける。

（参考）前回報告のy=x³であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分母のθに整数を掛けたもの。

次に、x=y³ であるr=(cosθ/sin³θ)^1/2の分子のθに整数を掛ける。

　

（参考）前回報告のy=x³であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分子のθに整数を掛けたもの

次に、x=y³ であるr=(cosθ/sin³θ)^1/2の分子および分母両方のθに整数を掛ける。

（参考）前回報告のy=x³であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分子および分母両方のθに整数を掛けたもの。

今後は、x=y³ であるr=(cosθ/sin³θ)^1/2の分母のθを整数で割る。

　

（参考）前回報告のy=x³であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分母のθを整数で割ったもの。

x=y³ であるr=(cosθ/sin³θ)^1/2の分子のθを整数で割る。

（参考）前回報告のy=x³であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2のθを整数で割ったもの。

次は、x=y³ であるr=(cosθ/sin³θ)^1/2の分子および分母両方のθを整数で割る。

（参考）前回報告のy=x³であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分子および分母両方のθを整数で割ったもの。

x=y³ であるr=(cosθ/sin³θ)^1/2の分母のθは、整数で割り、分子のθには整数を掛けてみる。

（参考）前回報告のy=x³であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分母のθは、整数で割り、分子のθには整数を掛けてみたもの。

今度は、x=y³ であるr=(cosθ/sin³θ)^1/2の分母のθには、整数を掛け、分子のθは整数で割ってみる。

（参考）前回報告のy=x³であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分母のθには、整数を掛け、分子のθは整数で割ったもの。

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幾何学模様（17）

幾何学模様
(18)、(17)、(16)、(15)、(14)、(13)、(12)、(11)、(10)、(9)、(8)、(7)、(6)、(5)、(4)、(3)、(2)、(1)

幾何学模様(17)

前回と前々回は、y=x² であるr=sinθ/cos²θおよびx=y² であるr=cosθ/sin²θにおいて、θに整数を掛けたり、整数で割ってみた。

今回は、y=x³であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2において、θに整数を掛けてみたり、整数で割ってみたりする。

まずは、y=x³ であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分母のθに整数を掛ける。

次に、y=x³ であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分子のθに整数を掛ける。　

次に、y=x³ であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分子および分母両方のθに整数を掛ける。

今後は、y=x³ であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分母のθを整数で割る。　

y=x³ であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分子のθを整数で割る。

次は、y=x³ であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分子および分母両方のθを整数で割る。

y=x³ であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分母のθは、整数で割り、分子のθには整数を掛けてみる。

今度は、y=x³ であるr=(sinθ/cos³θ)^1/2の分母のθには、整数を掛け、分子のθは整数で割ってみる。

次回は、x=y³を検討する。

幾何学模様（16）

幾何学模様
(18)、(17)、(16)、(15)、(14)、(13)、(12)、(11)、(10)、(9)、(8)、(7)、(6)、(5)、(4)、(3)、(2)、(1)

幾何学模様（16）　

前回は、y=x² であるr=sinθ/cos²θにおいて、θに整数を掛けたり、割ったりした。

今回は、x=y² であるr=cosθ/sin²θにおいて、θに整数を掛けたり、割ったりする。そして前回の結果と比較する。

まずは、x=y² であるr=cosθ/sin²θの分母のθに整数を掛ける。

（参考）y=x² であるr=sinθ/cos²θの分母のθに整数を掛けたもの（前回報告）

次に、x=y² であるr=cosθ/sin²θの分子のθに整数を掛ける。　

（参考）y=x² であるr=sinθ/cos²θの分子のθに整数を掛けたもの（前回報告）

次に、x=y² であるr=cosθ/sin²θの分子および分母両方のθに整数を掛ける。

（参考）y=x² であるr=sinθ/cos²θの分子および分母両方のθに整数を掛けたもの（前回報告）

今後は、x=y² であるr=cosθ/sin²θの分母のθを整数で割る。　

（参考）y=x² であるr=sinθ/cos²θの分母のθを整数で割ったもの。（前回報告）

x=y² であるr=cosθ/sin²θの分子のθを整数で割る。

（参考）y=x² であるr=sinθ/cos²θのθを整数で割ったもの。（前回報告）

次は、x=y² であるr=cosθ/sin²θの分子および分母両方のθを整数で割る。

（参考）y=x² であるr=sinθ/cos²θの分子および分母両方のθを整数で割ったもの（前回報告）

x=y² であるr=cosθ/sin²θの分母のθは、整数で割り、分子のθには整数を掛けてみる。

（参考）y=x² であるr=sinθ/cos²θの分母のθは、整数で割り、分子のθには整数を掛けてみたもの。（前回報告）

今度は、x=y² であるr=cosθ/sin²θの分母のθには、整数を掛け、分子のθは整数で割ってみる。16-8

（参考）y=x² であるr=sinθ/cos²θの分母のθには、整数を掛け、分子のθは整数で割ったもの。（前回報告）

今回は、前回結果と比較してみた。今回のもととなる関数x=y²は前回にもととした関数y=x²を時計回りに90度回転したものである。しかし、θに整数を掛けたり割ったりすると、単に90度回転したものばかりではない。回転ゼロの同じパターンになるもの、形が異なるものなど様々であり、興味深い。

幾何学模様（15）

幾何学模様
(18)、(17)、(16)、(15)、(14)、(13)、(12)、(11)、(10)、(9)、(8)、(7)、(6)、(5)、(4)、(3)、(2)、(1)

前回は、r=1/cosθ 及び r=1/sinθのθに係数を掛けた幾何学模様を検討した。r=1/cosθは x=1であり、r=1/sinθは y=1 である。

今回は、y=x² であるr=sinθ/cos²θにおいて、θに整数を掛けたり、整数で割ってみる。

まずは、y=x² であるr=sinθ/cos²θの分母のθに整数を掛ける。

次に、y=x² であるr=sinθ/cos²θの分子のθに整数を掛ける。　

次に、y=x² であるr=sinθ/cos²θの分子および分母両方のθに整数を掛ける。

今後は、y=x² であるr=sinθ/cos²θの分母のθを整数で割る。　

y=x² であるr=sinθ/cos²θの分子のθを整数で割る。

次は、y=x² であるr=sinθ/cos²θの分子および分母両方のθを整数で割る。

y=x² であるr=sinθ/cos²θの分母のθは、整数で割り、分子のθには整数を掛けてみる。

今度は、y=x² であるr=sinθ/cos²θの分母のθには、整数を掛け、分子のθは整数で割ってみる。

いつもながらのことであるが、θの前に係数を変化させるだけで、パターンがドラスティックに変わることに驚かされる。