幾何学模様（8）

幾何学模様
(18)、(17)、(16)、(15)、(14)、(13)、(12)、(11)、(10)、(9)、(8)、(7)、(6)、(5)、(4)、(3)、(2)、(1)

これまでに、
幾何学模様(1)で　r=｜cos(jθ/k)｜を、
幾何学模様(2)で、ハートマーク　
r=|cos(jθ/2)|*(1+|sin (jθ/2)* cos (jθ/2)|)　を、
幾何学模様(4)、(5)、(6)、(7)では、r=|sin(jθ/k)|^n/m+|cos(jθ/k)| ^n/mを検討してきた。

今回から数回、スーパー楕円　|x/a|^α+|y/b|^α=1　を検討する。

x=rcos、y=rsinθであるから、スーパー楕円は、　
r=(|cosθ/a|^α+|sinθ/b|^α)^-1/αと書くことができる。

ここでは、ｂ＝１、α＝n/m（n,mは正整数）として検討する。
a=b=1、 n/m=4/m(m=1,2,3・・・6)のスーパー楕円を下図に示す。

n/m>2の場合、角丸四角になる。これはラメ曲線と呼ばれている。n/m=2の場合、円となる。2>n/m>1の場合、角丸菱形となる。n/m=1の場合、菱形となる。n/m<1の場合、星状になる。n/m=2/3の場合は、特にアステロイドもしくは星芒形と呼ばれている。　

a=2、b=1、20/m　(m=1,2,3・・・40)のスーパー楕円   
r=(|cosθ/2|^20/m+|sinθ|^20/m)^-m/20  を以下の動画で示す。