幾何学模様（１）

幾何学模様
(18)、(17)、(16)、(15)、(14)、(13)、(12)、(11)、(10)、(9)、(8)、(7)、(6)、(5)、(4)、(3)、(2)、(1)

どうやって幾何学模様を描いているか、次図で簡単に説明する。

　先ず、r＝f（θ）を考える。最も簡単なのはr＝1である。これは円になる。

θを決めるとｒが求まる。次にθを変えて、ｒを求める。ｒを線でつないでいく。通常、最初θ＝０でｒを求める。以降１度づつθを大きくしてrを求め、これらをつないで幾何学模様を作る。

前回は　r=｜sinθ｜　および　r=｜cosθ｜のパターンを紹介した。

今回は、r=｜cos(nθ/m)｜のｎとｍを変化させたパターンを示す。

先ず、ｍ＝２として、nを1,2,3・・・と変化させる。

 この場合、ｒ＝１の円に接する点が、1,2,3・・・と増えていっている。

  

ｎ角形は、（ｎ）-gonと言われる。ペンタゴンやヘキサゴンはよく聞く。

ｎ面体は、（ｎ）-hedron  。

今回のような場合は、（ｎ）-gramと呼ばれる。ちなみに 1はmono、2はdiもしくはbi、3はtri、4はtetra、5はpenta、6はhexa、7はhepta、8はocta、9はnona、10はdecaである。

ｍ＝２の場合は、このように規則的であるが、mが３以上になると様々なパターンを示す。

次図で、ほんの一部を示す。

探せば、規則的なものがいろいろあるであろうが、すぐ目についたのは、分子が１で、分母が1,3,5・・・と続く場合と同じく分子が１で分母が2,4,6・・・と続く場合である。

r=f(sinθ,cosθ)は私が予想した以上に奥が深い。