3D (2)球面上のサイン波 その2 sin wave on a globe 2

3D (1) 球面上のサイン波 sin wave on a globe

3D (2) 球面上のサイン波　その2 sin wave on a globe - 2

 前回、球面上のサイン波として、球の赤道付近でサイン波を示した。北極付近でサイン波は、これがサイン波かと思われるような図になる。

　 前回使った式は

θ＝(π/6) sin 10φ＋π/2

である。今回使った式は、

θ＝(π/3) sin  nφ

である。
　 今回の最も大きな変更点は、前回式より　＋π/2を除いたことである。この＋π/2は赤道を中心にしていることを示す。＋π/6　とすると北緯30度を中心としたサイン波である。この＋π/ｎ　を除くと北極点を中心としたサイン波となる。しかし、全くそのように見えないパターンが現れる。これはサイン波の振幅の中心が北極点　一点に集中するためである。

　 北極付近で上式を少し変更するだけでいろんなパターンがでてくる。

　 先ず、sin nφ　の　ｎ　を変更して見る。目の焦点を画面の奥に合わせると真ん中に現れるパターンが立体的に見える。

n=1,    θ＝(π/3) sin  φ

n=2,    θ＝(π/3) sin  2φ

n=3,    θ＝(π/3) sin  3φ

n=4,    θ＝(π/3) sin  4φ

n=5,    θ＝(π/3) sin  5φ

　 sin φ、sin 3φなどφの前の数字が奇数である場合とsin 2φ、sin 4φ等偶数である場合では花弁の数が異なる。これは奇数の場合、φ＝0～180 度と　φ＝180～360度 で同じパターンを描くのに対して、偶数の場合は、異なるパターンを描くことによる。下図は　n=2 でφ＝0～180度の場合である。

　 式で描画できるのは線であるが、上図のよう線が閉じたループになっている。エクセルやパワーポイントのフリーフォーム機能を使うと色塗りができる。いろんなパターンも埋め込める。色を付けて回転してみる。そして、子午線も経線ものぞいてみよう。このほうが、立体的に見えるパターンとして楽しんでもらえそうである。