ハート・マークがr=f(sinθ,cosθ)で表現できないか、検討してみた。ハート・マークができる条件は、まずはθ＝０でｒ＝０ および θ＝９０°でr=1 になること、次に ０＜θ＜４５°で ｒ＜１になること、更に、４５°＜θ＜９０°でr＞１になることであると考えた。
いろいろやってみたけど、比較的簡単な関数で実現できることがわかった。わかってみれば、なんだという感じである。結果的にいえば、θ＝０でｒ＝０ および θ＝９０°でr=1 になる最も簡単な関数は、sin θである。
０＜θ＜４５°で ｒ＜１にするには、sinθに（１＋sin θ＊cos θ）を掛ければ、実現できる。θを0°から360°まで変えてｒの値をプロットするのであるが、ｒが負になることは許されないので、sin θやcosθに絶対値をつけなければいけない。
現実にｒをプロットするのはどうするか、rのｘ値とｙ値を求めればx-y座標にプロットできる。ｘ値およびｙ値は、それぞれｘ＝ｒ＊cos θ、ｙ＝ ｒ＊sin
θ で表わされる。最も簡単なｒはｒ＝１である。これは円になる。ｒは原点から(x,y)点までの距離である。
r=|sin θ|*(1+|sin θ* cos θ|でθを0°から360°まで変化させると２つのハート・マークができる。 r=|cosθ|*(1+|sin θ* cos θ| とすると角度を９０°回転させたハート・マークが２つできる。
前回の経験で、θを ｎθ/2とすれば、ｎ個のハート・マークができると予想される。現実にnを変えていくとn個のハート・マークができた。
r=|sin θ|*(1+|sin θ* cos θ|とr=|cosθ|*(1+|sin θ* cos θ|)を重ね合わせてみた。
ここではr=|sin
θ|*(1+|sin θ* cos θ|のほうは白で不透明処理をした。
色付けをして、シェーディングをすれば、花弁（はなびら）のようにみせることもできる。|sin θ* cos θ|の前に係数をかければ、ハートの形を変えることができる。
以前、ハリウッドにおいてC Gの世界でリーダとして活躍している日本人の若者を紹介していた。彼は日本から何冊もの数学の本を取り寄せていた。既にアートの世界では数学は大きな位置を占めていると予想される。
物理と数学はお互いが切磋琢磨してきた。いずれアートが数学の進展を促すかもしれない。
サイエンス・アートは、今はまだ娯楽の世界かもしれないが、教育の世界に展開されれば効果が大きい。 いろんな分野の数学や科学に対する理解を早めることができる。カバーする分野を広げることができる。なによりも数学や科学に対する興味を引き出すことができる。
芸術的なセンスのある人は、サイエンス・アートからいろんなインスピレーションを得るであろう。いろんな分野の芸術家がサイエンス・アートから得たインスピレーションを発展させれば、芸術は深まる。アートが数学の進展を促すようなことがおきれば、芸術の枠組みは大きく広がるだろう。
r=f(sinθ,cosθ)は組み合わせが膨大である。無限と言ってよい。まだまだ誰も検討していなくて、興味深い組み合わせがあるはずである。
ｒ＝f(θ)に一般化すると更に、世界が広がる。３次元に拡張すれば、未知の分野が数多く存在するのではなかろうか。
